|x+2|<|x-4|,x的取值范围是几?

当x<-2时,
原式为,-(x+2)<-(x-4),得-6<0(恒成立)
当-2≤x≤4时,
原式为,x+2<-(x-4),x<1,∴-2≤x<1
当x>4时,
原式为,x+2<x-4,得-6>0(无解)
∴x<1是原不等式的解.

直接平方(两边都大于等于0)
x^2+4x+4<x^2-8x+16
12x<12
x<1

|x+2|<|x-4|
当x为正数时,|x+2|<|x-4|成立
当x为0时,|x+2|<|x-4|成立
当x为负数时,|x+2|<|x-4|成立
所以,x能为任何有理数.